Scratch Scratch3.0编程与数学:完全数

发布时间:2021-05-04 13:59:15 浏览 0
完全数(Perfectnumber),又称完美数或完备数。如果一个数恰好等于它的真因数(真因数,列出某数的因数,去掉该数本身,剩下的就是它的真因数)之和,则称该数为“完全数”。 例如:6就是一个完全数。它的有因数1、2、3、6,除去它本身6外,1、2、3就是6的真因数。它的真因数相加1+2+3=6。 完全数发展的历史

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毕达哥拉斯FwS状课网-少儿编程在线网课平台

公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人,他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说:“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽,因为它的部分是完整的,并且其和等于自身。”有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字,因为上帝创造世界花了六天,二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说:6这个数本身就是完全的,并不因为上帝造物用了六天;事实上,因为这个数是一个完全数,所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。FwS状课网-少儿编程在线网课平台

在中国文化里:有六谷、六畜、战国时期的六国、秦始皇以六为国数、六常(仁、义、礼、智、信、孝)、天上四方有二十八宿等等,6和28,在中国历史长河中,之所以熠熠生辉,是因为它是一个完全数。难怪有的学者说,中国发现完全数比西方还早呢。FwS状课网-少儿编程在线网课平台

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完全数诞生后,吸引着众多数学家与业余爱好者像淘金一样去寻找。它很久以来就一直对数学家和业余爱好者有着一种特别的吸引力,他们没完没了地找寻这一类数字。接下去的两个完数看来是公元1世纪,毕达哥拉斯学派成员尼克马修斯发现的,他在其《数论》一书中有一段话如下:也许是这样,正如美的、卓绝的东西是罕有的,是容易计数的,而丑的、坏的东西却滋蔓不已;是以盈数和亏数非常之多,杂乱无章,它们的发现也毫无系统。但是完全数则易于计数,而且又顺理成章:因为在个位数里只有一个6;十位数里也只有一个28;第三个在百位数的深处,是496;第四个却在千位数的尾巴颈部上,是8128。它们具有一致的特性:尾数都是6或8,而且永远是偶数。但在茫茫数海中,第五个完全数要大得多,居然藏在千万位数的深处!它是33550336,它的寻求之路也更加扑朔迷离,直到十五世纪才由一位无名氏给出。这一寻找完全数的努力从来没有停止。电子计算机问世后,人们借助这一有力的工具继续探索。笛卡尔曾公开预言:“能找出完全数是不会多的,好比人类一样,要找一个完美人亦非易事。”时至今日,人们一直没有发现有奇完全数的存在。于是是否存在奇完全数成为数论中的一大难题。只知道即便有,这个数也是非常之大,并且需要满足一系列苛刻的条件。FwS状课网-少儿编程在线网课平台

用Scratch3.0找出1000以内的完全数。程序设计思路,将程序分为两部分。第1部分求一个数的所有因数;第2部分,将一个数的所有真因数相加,判断是否等于此时的数。 第1步:建立3个变量:循环数、数字、真因数和。建立2个列表:因数列表和完全数列表。

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第2步:分解因数。制作一个新的积木,命名为“分解因数”它的作用是将每一个数字进行分解,求出这个数字的所有因数,并且放在因数列表中。特别注意在制作这个新的积木时,它带了一个命名为“数字”的参数,那么在程序中调用“分解因数”时,需要提供一个参数。

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第2步:完全数判断。再制作一个新的积木,命名为“完全数判断”,它的作用是根据上面的每个数因数的情况,将所有的真因数相加,判断相加的和是否与此时的数字相等。如果相等,说是此时的数字是一个完全数,将其放入完全数列表中。

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第3步:将变量“数字”的初始值设为2,从2开始判读是否是完全数,一直到数字>1000为止。

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注意:在程序中有2个变量“数字”。黄色的是变量“数字”是全局变量。粉色是变量“数学”是新建积木中的参数。注意区别。

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来源: Silence学习坊FwS状课网-少儿编程在线网课平台

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